微观经济学整理复习
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于是吉芬商品必然是低档商品（而且是非常低档的商品）**需求法则：** 如果一个商品需求随着收入增加而增加，那么它的需求一定随着价格的增加而下降（即正常商品是不同商品）**特殊商品的效应：*** 完全互补品：替代效应为零，不管价格怎么变，总是要按比例买* 拟线性商品：$x_1$收入效应为零，收入变化不会影响商品$1$的需求## 交换经济**初始禀赋：** 交换前的商品拥有量$(w_1,w_2)$**总需求：** 交换后商品的拥有量$(x_1,x_2)$* 净需求：总需求减去初始禀赋：$(x_1-w_1,x_2-w_2)$* 净购买者、净需求者：当$x_1-w_10$时，称消费者是商品$1$的净购买者* 净销售者、净供给者：**预算线：** 价格决定了交换比 $p_1(x_1-w_1)+p_2(x_2-w_2)=0$* 也可以写成$p_1x_1+p_2x_2=p_1w_1+p_2w_2$* 价格不变时，禀赋束总是位于预算线上。于是正常商品必然是普通商品。* 低档商品，$mm'$，$\Delta x_1^n 0$：总变动未知。* 正常商品，$mm'$，$\Delta x_1^n0$：总变动为负。即束A直接显示偏好束B，那么束B就不直接显示偏好束A**显示偏好强公理(SARP)：** 间接显示偏好无环。（从图中可以看出来）* 价格从 $p_1$ 变为 $p_1'$ 时，令 $m'=p_1'x_1+p_2x_2$，替代效应为：$\Delta x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m)$**收入效应：** 购买力的提高导致的需求变化* 收入效应可正可负：有正常商品、低档商品* 价格为 $p_1'$ ，收入从 $m'$ 变为 $m$ 时，收入效应为： $\Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m')$* （收入效应这里加撇只是为了斯勒茨基方程好看**需求总变动：** 在收入保持不变的情况下，由于价格变动引起的需求变动**斯勒茨基方程：** 需求总变动：$\Delta x_1 = \Delta x_1^s + \Delta x_1^n = x_1(p_1',m)-x_1(p_1,m)$* 考虑价格增加的情况，替代效应$\Delta x_1^s0$，收入效应的$mm'$。也就是说，所有消费者有相同的边际替代率。**## 需求变化分析**需求函数：** 最优选择关于价格、预算的函数：$x_1=x_1(p_1,p_2,m);x_2=x_2(p_1,p_2,m)$**各种曲线：** 用于比较静态分析两种商品| 曲线名称 | 定义 || ------------ | -------------------------------------------------- || 收入提供曲线 | 固定$(p_1,p_2)$，改变$m$，得到$x_2$关于$x_1$的函数 || 恩格尔曲线 | 固定$(p_1,p_2)$，改变$m$，得到$m$关于$x_1$的函数 || 价格提供曲线 | 固定$(p_2,m)$，改变$p_1$，得到$x_2$关于$x_1$的函数 || 需求曲线 | 固定$(p_2,m)$，改变$p_1$，得到$p_1$关于$x_1$的函数 || 反需求曲线 | 固定$(p_2,m)$，改变$p_1$，得到$x_1$关于$p_1$的函数 |**相似偏好：** $(x_1,x_2)\succ (y_1,y_2)$则对$\forall t0$，$(tx_1,tx_2)\succ (ty_1,ty_2)$* 有相似偏好的消费者收入提供曲线是过原点直线。* 市场决定了价格，价格暗含了边际替代率，边际替代率衡量了支付意愿。!-- indicate-the-source --## 预算**消费束：** 向量 $X=(x_1,x_2)$ 表示不同商品的消费数量**预算集：** 收入为 $m$ 价格为 $(p_1,p_2)$ 时能够负担的消费束： $\{(x_1,x_2)|p_1x_1+p_2x_2\le m\}$ **预算线：** 所需费用恰好等于 $m$ 的消费束： $p_1x_1+p_2x_2=m$* 斜率：预算线的可以看做一种机会成本，为了多消费商品1，需要放弃一部分商品2!-- more --**税收和补贴：**| 类型 | 税收 | 补贴 || ---------------- | -------------------------------- | --------------------------------- || 从量 | 从量税： $p\leftarrow p+\tau$ | 从量补贴：$p\leftarrow p - \tau$ || 从价 | 从价税： $p\leftarrow p(1+\tau)$ | 从价补贴：$p\leftarrow p(1-\tau)$ || 所得税（总额税） | 总收入：$m\leftarrow m(1-\tau)$ | 总收入：$m\leftarrow m(1+\tau)$ || 配给供应 | 限制购买量 | |## 偏好**偏好：** 消费者的行为模型 ，看消费者喜欢哪些 消费束* 严格偏好： $(x_1,x_2)\succ (y_1,y_2)$ * 弱偏好： $(x_1,x_2)\succeq (y_1,y_2)$ * 无差异：$(x_1,x_2)\sim (y_1,y_2)$ **偏好公理：** 偏好是全序的：完备性 、反身性、传递性* 可能存在：餍足点（最佳点）* 可能非凸：口香糖和可乐，单买都好，一起会炸**良态偏好：** 买到的多总是比买到的少要好（最佳点无穷远），平均消费优于端点消费（凸集）**效用函数：** 消费偏好的排序函数| 商品 | 效用函数 | 最优选择 | 收入提供曲线 || ------------ | -------------------------------- | ----------------------------------------- | --------------------- || 完全替代品 | $u(x_1,x_2)=x_1+x_2$ | 在边界处选择 | 坐标轴 || 完全互补品 | $u(x_1,x_2)=\min\{x_1/A,x_2/B\}$ | 购买数成比例：$x_1\ /\ x_2=A\ /\ B$ | 过原点直线 || 道格拉斯偏好 | $u(x_1,x_2)=x_1^cx_2^d$ | 总花费成比例：$p_1x_1\ /\ p_2x_2=c\ /\ d$ | 过原点直线 || 拟线性偏好 | $u(x_1,x_2)=u(x_1)+x_2$ | $p_1/p_2=u'(x_1)$ | 竖直直线（$x_1$不变） |**无差异曲线：** 效用函数的等高线**边际替代率(MRS)：**等高线的切线斜率，一般是负数： $\partial x_2 / \partial x_1$* 边际支付意愿：等高线的法线方向算是支付意愿的方向，所以切线一定程度上也衡量了支付意愿* 边际效应递减：对于严格凸的良态偏好，某种商品拥有越多，就越不想要更多**边际效用(MU)：** 多给消费者一点商品 $i$ ，效用会多多少：${\rm MU}_i=\partial u / \partial x_i$* ${\rm MRS}=-{\rm MU}_1/{\rm MU}_2$ 注意MRS是负数**效用函数估计：** 观察可以得到多个 $(p_1,p_2,m,x_1,x_2)$ 元组。**于是价格反映了人们对物品的评价。**指数：** 一般性地“显示”比较，$(\vec p_b, \vec x_b)$和$(\vec p_t, \vec x_t)$ * 帕氏指数：$P_q=\vec p_t \cdot \vec x_t / \vec p_t \cdot x_b$* 拉氏指数：$L_q=\vec p_b \cdot \vec x_t / \vec p_b \cdot \vec x_b$* 帕氏价格指数：$P_p=\vec p_t \cdot \vec x_t / \vec p_b \cdot \vec x_t$* 拉氏价格指数：$L_p=\vec p_t \cdot \vec x_b / \vec p_b \cdot \vec x_b$ ## 价格变化分析**替代效应：** 商品交换比例变化导致的需求变化（单位为数量）* 替代效应是负的：替代效应与价格变化方向相反。**最优选择：** 斜率等于边际替代率：内部选择，边界选择（某种商品为0）**价格与MRS与商品评价：** 价格比 等于 边际替代率 。* 吉芬商品：$\Delta x_1 0$，故$\Delta x_1^n 0$。假定消费者总是做最优选择，回归出效用函数。* 直接显示偏好：$p_1x_1+p_2x_2\ge p_1y_1+p_2y_2$，称$(x_1,x_2)$显式偏好与$(y_1,y_2)$* 间接显示偏好：$(x_1,x_2)$显式偏好于$(y_1,y_2)$，$(y_1,y_2)$显示偏好于$(z_1,z_2)$**显示偏好原理：** 当偏好严格凸，并且消费者总是做最优选择时，显示偏好等于偏好。一个消费束，消费者的预算能买，但他没买，说明这个消费束是不被偏好的。**各种商品：** 注意每个性质都是 **邻域内** 的性质，而不是总体的性质！| 商品类型 | 特点 | 表达式 || ------------- | ------------------------------------------------------------ | --------------------------------- || 正常商品 | 收入增加、需求增加，必然是普通商品 | $\partial x_1/\partial m0$ || 低档商品 | 收入增加、需求减少（吃土相比吃饭，土是低档品） | $\partial x_1/\partial m0$ || 普通商品 | 价格越高、需求越低 | $\partial x_1/\partial p_10$ || 吉芬商品 | 价格越高、需求越高，必然是低档商品 | $\partial x_1 / \partial p_1 0$ || 商品2的替代品 | 商品2价格增高，商品1数量增多（注意替代是两个商品之间的关系） | $\partial x_1 / \partial p_2 0$ || 商品2的互补品 | 商品2价格增高，商品1数量减少 | $\partial x_1 / \partial p_2 0$ |## 显示偏好**显示偏好：** 观察消费者的行为。* 形式化陈述：$p_1x_1+p_2x_2\ge p_1y_1+p_1y_2\Rightarrow (x_1,x_2)\succ (y_1,y_2)$**显示偏好弱公理(WARP)：** 直接显示偏好无环
预算
消费束： 向量 $X=(x_1,x_2)$ 表示不同商品的消费数量
预算集： 收入为 $m$ 价格为 $(p_1,p_2)$ 时能够负担的消费束： ${(x_1,x_2)|p_1x_1+p_2x_2\le m}$
预算线： 所需费用恰好等于 $m$ 的消费束： $p_1x_1+p_2x_2=m$
- 斜率：预算线的可以看做一种机会成本，为了多消费商品1，需要放弃一部分商品2
于是吉芬商品必然是低档商品（而且是非常低档的商品）**需求法则：** 如果一个商品需求随着收入增加而增加，那么它的需求一定随着价格的增加而下降（即正常商品是不同商品）**特殊商品的效应：*** 完全互补品：替代效应为零，不管价格怎么变，总是要按比例买* 拟线性商品：$x_1$收入效应为零，收入变化不会影响商品$1$的需求## 交换经济**初始禀赋：** 交换前的商品拥有量$(w_1,w_2)$**总需求：** 交换后商品的拥有量$(x_1,x_2)$* 净需求：总需求减去初始禀赋：$(x_1-w_1,x_2-w_2)$* 净购买者、净需求者：当$x_1-w_10$时，称消费者是商品$1$的净购买者* 净销售者、净供给者：**预算线：** 价格决定了交换比 $p_1(x_1-w_1)+p_2(x_2-w_2)=0$* 也可以写成$p_1x_1+p_2x_2=p_1w_1+p_2w_2$* 价格不变时，禀赋束总是位于预算线上。于是正常商品必然是普通商品。* 低档商品，$mm'$，$\Delta x_1^n 0$：总变动未知。* 正常商品，$mm'$，$\Delta x_1^n0$：总变动为负。即束A直接显示偏好束B，那么束B就不直接显示偏好束A**显示偏好强公理(SARP)：** 间接显示偏好无环。（从图中可以看出来）* 价格从 $p_1$ 变为 $p_1'$ 时，令 $m'=p_1'x_1+p_2x_2$，替代效应为：$\Delta x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m)$**收入效应：** 购买力的提高导致的需求变化* 收入效应可正可负：有正常商品、低档商品* 价格为 $p_1'$ ，收入从 $m'$ 变为 $m$ 时，收入效应为： $\Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m')$* （收入效应这里加撇只是为了斯勒茨基方程好看**需求总变动：** 在收入保持不变的情况下，由于价格变动引起的需求变动**斯勒茨基方程：** 需求总变动：$\Delta x_1 = \Delta x_1^s + \Delta x_1^n = x_1(p_1',m)-x_1(p_1,m)$* 考虑价格增加的情况，替代效应$\Delta x_1^s0$，收入效应的$mm'$。也就是说，所有消费者有相同的边际替代率。**## 需求变化分析**需求函数：** 最优选择关于价格、预算的函数：$x_1=x_1(p_1,p_2,m);x_2=x_2(p_1,p_2,m)$**各种曲线：** 用于比较静态分析两种商品| 曲线名称 | 定义 || ------------ | -------------------------------------------------- || 收入提供曲线 | 固定$(p_1,p_2)$，改变$m$，得到$x_2$关于$x_1$的函数 || 恩格尔曲线 | 固定$(p_1,p_2)$，改变$m$，得到$m$关于$x_1$的函数 || 价格提供曲线 | 固定$(p_2,m)$，改变$p_1$，得到$x_2$关于$x_1$的函数 || 需求曲线 | 固定$(p_2,m)$，改变$p_1$，得到$p_1$关于$x_1$的函数 || 反需求曲线 | 固定$(p_2,m)$，改变$p_1$，得到$x_1$关于$p_1$的函数 |**相似偏好：** $(x_1,x_2)\succ (y_1,y_2)$则对$\forall t0$，$(tx_1,tx_2)\succ (ty_1,ty_2)$* 有相似偏好的消费者收入提供曲线是过原点直线。* 市场决定了价格，价格暗含了边际替代率，边际替代率衡量了支付意愿。!-- indicate-the-source --## 预算**消费束：** 向量 $X=(x_1,x_2)$ 表示不同商品的消费数量**预算集：** 收入为 $m$ 价格为 $(p_1,p_2)$ 时能够负担的消费束： $\{(x_1,x_2)|p_1x_1+p_2x_2\le m\}$ **预算线：** 所需费用恰好等于 $m$ 的消费束： $p_1x_1+p_2x_2=m$* 斜率：预算线的可以看做一种机会成本，为了多消费商品1，需要放弃一部分商品2!-- more --**税收和补贴：**| 类型 | 税收 | 补贴 || ---------------- | -------------------------------- | --------------------------------- || 从量 | 从量税： $p\leftarrow p+\tau$ | 从量补贴：$p\leftarrow p - \tau$ || 从价 | 从价税： $p\leftarrow p(1+\tau)$ | 从价补贴：$p\leftarrow p(1-\tau)$ || 所得税（总额税） | 总收入：$m\leftarrow m(1-\tau)$ | 总收入：$m\leftarrow m(1+\tau)$ || 配给供应 | 限制购买量 | |## 偏好**偏好：** 消费者的行为模型 ，看消费者喜欢哪些 消费束* 严格偏好： $(x_1,x_2)\succ (y_1,y_2)$ * 弱偏好： $(x_1,x_2)\succeq (y_1,y_2)$ * 无差异：$(x_1,x_2)\sim (y_1,y_2)$ **偏好公理：** 偏好是全序的：完备性 、反身性、传递性* 可能存在：餍足点（最佳点）* 可能非凸：口香糖和可乐，单买都好，一起会炸**良态偏好：** 买到的多总是比买到的少要好（最佳点无穷远），平均消费优于端点消费（凸集）**效用函数：** 消费偏好的排序函数| 商品 | 效用函数 | 最优选择 | 收入提供曲线 || ------------ | -------------------------------- | ----------------------------------------- | --------------------- || 完全替代品 | $u(x_1,x_2)=x_1+x_2$ | 在边界处选择 | 坐标轴 || 完全互补品 | $u(x_1,x_2)=\min\{x_1/A,x_2/B\}$ | 购买数成比例：$x_1\ /\ x_2=A\ /\ B$ | 过原点直线 || 道格拉斯偏好 | $u(x_1,x_2)=x_1^cx_2^d$ | 总花费成比例：$p_1x_1\ /\ p_2x_2=c\ /\ d$ | 过原点直线 || 拟线性偏好 | $u(x_1,x_2)=u(x_1)+x_2$ | $p_1/p_2=u'(x_1)$ | 竖直直线（$x_1$不变） |**无差异曲线：** 效用函数的等高线**边际替代率(MRS)：**等高线的切线斜率，一般是负数： $\partial x_2 / \partial x_1$* 边际支付意愿：等高线的法线方向算是支付意愿的方向，所以切线一定程度上也衡量了支付意愿* 边际效应递减：对于严格凸的良态偏好，某种商品拥有越多，就越不想要更多**边际效用(MU)：** 多给消费者一点商品 $i$ ，效用会多多少：${\rm MU}_i=\partial u / \partial x_i$* ${\rm MRS}=-{\rm MU}_1/{\rm MU}_2$ 注意MRS是负数**效用函数估计：** 观察可以得到多个 $(p_1,p_2,m,x_1,x_2)$ 元组。**于是价格反映了人们对物品的评价。**指数：** 一般性地“显示”比较，$(\vec p_b, \vec x_b)$和$(\vec p_t, \vec x_t)$ * 帕氏指数：$P_q=\vec p_t \cdot \vec x_t / \vec p_t \cdot x_b$* 拉氏指数：$L_q=\vec p_b \cdot \vec x_t / \vec p_b \cdot \vec x_b$* 帕氏价格指数：$P_p=\vec p_t \cdot \vec x_t / \vec p_b \cdot \vec x_t$* 拉氏价格指数：$L_p=\vec p_t \cdot \vec x_b / \vec p_b \cdot \vec x_b$ ## 价格变化分析**替代效应：** 商品交换比例变化导致的需求变化（单位为数量）* 替代效应是负的：替代效应与价格变化方向相反。**最优选择：** 斜率等于边际替代率：内部选择，边界选择（某种商品为0）**价格与MRS与商品评价：** 价格比 等于 边际替代率 。* 吉芬商品：$\Delta x_1 0$，故$\Delta x_1^n 0$。假定消费者总是做最优选择，回归出效用函数。* 直接显示偏好：$p_1x_1+p_2x_2\ge p_1y_1+p_2y_2$，称$(x_1,x_2)$显式偏好与$(y_1,y_2)$* 间接显示偏好：$(x_1,x_2)$显式偏好于$(y_1,y_2)$，$(y_1,y_2)$显示偏好于$(z_1,z_2)$**显示偏好原理：** 当偏好严格凸，并且消费者总是做最优选择时，显示偏好等于偏好。一个消费束，消费者的预算能买，但他没买，说明这个消费束是不被偏好的。**各种商品：** 注意每个性质都是 **邻域内** 的性质，而不是总体的性质！| 商品类型 | 特点 | 表达式 || ------------- | ------------------------------------------------------------ | --------------------------------- || 正常商品 | 收入增加、需求增加，必然是普通商品 | $\partial x_1/\partial m0$ || 低档商品 | 收入增加、需求减少（吃土相比吃饭，土是低档品） | $\partial x_1/\partial m0$ || 普通商品 | 价格越高、需求越低 | $\partial x_1/\partial p_10$ || 吉芬商品 | 价格越高、需求越高，必然是低档商品 | $\partial x_1 / \partial p_1 0$ || 商品2的替代品 | 商品2价格增高，商品1数量增多（注意替代是两个商品之间的关系） | $\partial x_1 / \partial p_2 0$ || 商品2的互补品 | 商品2价格增高，商品1数量减少 | $\partial x_1 / \partial p_2 0$ |## 显示偏好**显示偏好：** 观察消费者的行为。* 形式化陈述：$p_1x_1+p_2x_2\ge p_1y_1+p_1y_2\Rightarrow (x_1,x_2)\succ (y_1,y_2)$**显示偏好弱公理(WARP)：** 直接显示偏好无环